Deret aritmatika adalah salah satu topik penting dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai ujian sekolah maupun tes seleksi masuk perguruan tinggi. Memahami konsep dasar deret aritmatika, seperti beda, suku ke-n, dan jumlah deret, menjadi bekal utama untuk menyelesaikan soal-soal dengan cepat dan tepat.
Artikel ini menyajikan 50 contoh soal deret aritmatika lengkap dengan jawaban. Soal-soal disusun dari tingkat dasar hingga menengah, cocok untuk latihan siswa SMP, SMA, maupun peserta ujian mandiri. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan singkat agar kamu bisa memahami cara kerja dan logika di balik jawabannya.
Siapkan alat tulis, fokuskan pikiran, dan gunakan daftar soal ini sebagai sarana latihan efektif untuk memperkuat pemahamanmu tentang deret aritmatika.
Pengertian Deret Aritmatika
Deret aritmatika (atau disebut juga deret hitung) adalah susunan bilangan yang dibentuk dari penjumlahan berurutan suku-suku barisan aritmatika. Setiap suku dalam deret ini memiliki selisih tetap dengan suku sebelumnya yang disebut beda (\(b\)).
Urutan bilangan dalam deret aritmatika dapat bersifat:
- Naik: jika beda \(b > 0\)
- Turun: jika beda \(b < 0\)
- Konstan: jika beda \(b = 0\) (deret dengan semua suku sama)
Bentuk Umum Deret Aritmatika
Bentuk umum deret aritmatika dapat ditulis sebagai:\(U_1 + U_2 + U_3 + … + U_n\)
dimana:
- \(U_1\): suku pertama
- \(U_n\): suku ke-n
- \(b\): beda antara dua suku yang berurutan
Ciri-Ciri Deret Aritmatika
- Selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap: \(U_{n+1} – U_n = b\)
- Setiap suku dapat dinyatakan sebagai jumlah suku sebelumnya ditambah beda: \(U_{n} = U_{n-1} + b\)
- Suku tengah deret dengan jumlah suku ganjil berada di posisi \(\frac{n+1}{2}\)
Contoh: Tentukan apakah deret berikut termasuk deret aritmatika!
- Deret A: 3, 7, 11, 15, 19, …
- Deret B: 50, 45, 40, 35, 30, …
Jawaban: Kedua deret tersebut termasuk deret aritmatika karena memiliki beda tetap: Deret A dengan \(b=4\), deret B dengan \(b=-5\).
Rumus Perhitungan Deret Aritmatika
1. Rumus Suku ke-n (\(U_n\))
Untuk menentukan suku ke-n deret aritmatika, gunakan rumus:\(U_n = a + (n-1)b\)
dimana:
- \(a\): suku pertama
- \(b\): beda
- \(n\): banyak suku
2. Rumus Beda (\(b\))
Jika diketahui dua suku yang berurutan, beda dapat dihitung dengan:\(b = U_{n+1} – U_n\)
Untuk suku tidak berurutan, rumus beda:\(b = \frac{U_m – U_n}{m – n}\)
3. Rumus Jumlah n Suku Pertama (\(S_n\))
Jumlah n suku pertama deret aritmatika dapat dihitung dengan:\(S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)\)
atau\(S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)b]\)
4. Rumus Menentukan Posisi Suku (\(n\))
Untuk menemukan posisi suku tertentu, gunakan rumus:\(n = \frac{(U_n – a)}{b} + 1\)
5. Rumus Mencari Suku Tengah
Untuk deret dengan jumlah suku ganjil:\(U_t = U_{\frac{n+1}{2}}\)
Untuk deret dengan jumlah suku genap, suku tengah dihitung dari rerata dua suku tengah:\(U_t = \frac{U_{\frac{n}{2}} + U_{\frac{n}{2}+1}}{2}\)
Contoh: Tentukan jumlah 10 suku pertama deret aritmatika dengan suku pertama 5 dan beda 3!
Penyelesaian:\(S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 5 + (10-1) \times 3]\) = 5[10 + 27] = 5 \times 37 = 185
50 Contoh Soal Deret Aritmatika
Soal 1
Diketahui deret: 3, 8, 13, 18, 23, … Tentukan suku ke-7!
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 3
- Beda (\(b\)) = 8 – 3 = 5
- Ditanya: \(U_7\) = ?
Dijawab:
Suku ke-7 deret tersebut adalah 33.
Soal 2
Hitung suku ke-12 dari deret: 10, 6, 2, -2, -6, …!
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 10
- Beda (\(b\)) = 6 – 10 = -4
- Ditanya: \(U_{12}\) = ?
Dijawab:
Suku ke-12 deret tersebut adalah -34.
Soal 3
Tentukan beda dari deret: 25, 20, 15, 10, 5, …!
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(U_1\)) = 25
- Suku kedua (\(U_2\)) = 20
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah -5.
Soal 4
Deret memiliki suku ke-5 = 22 dan suku ke-8 = 34. Hitung beda!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_5 = 22\)
- \(U_8 = 34\)
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah 4.
Soal 5
Hitung jumlah 15 suku pertama deret dengan suku pertama 7 dan beda 6!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 7\)
- \(b = 6\)
- n = 15
- Ditanya: \(S_{15} = ?\)
Dijawab:
Jumlah 15 suku pertama adalah 735.
Soal 6
Deret dengan suku pertama 8 dan suku ke-10 = 44. Hitung jumlah 10 suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 8\)
- \(U_{10} = 44\)
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Jumlah 10 suku pertama adalah 260.
Soal 7
Deret dengan suku ke-7 = 36 dan suku ke-12 = 61. Tentukan suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_7 = 36\)
- \(U_{12} = 61\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 6.
Soal 8
Hitung banyak suku deret dengan suku pertama 12, beda 4, dan suku terakhir 76!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 12\)
- \(b = 4\)
- Suku terakhir (\(U_n\)) = 76
- Ditanya: n = ?
Dijawab:
Banyak suku deret tersebut adalah 17.
Soal 9
Deret dengan suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 30. Hitung jumlah 10 suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_3 = 14\)
- \(U_7 = 30\)
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Jumlah 10 suku pertama adalah 240.
Soal 10
Hitung nilai x jika deret: 5, x, 17, 23, … termasuk deret aritmatika!
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(U_1\)) = 5
- Suku ketiga (\(U_3\)) = 17
- Ditanya: x = ? (suku kedua)
Dijawab:
Nilai x adalah 11.
Soal 11
Seorang petani menanam pohon buah dalam pola tertentu. Minggu pertama ditanam 5 pohon, minggu kedua 9 pohon, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total pohon yang ditanam setelah 8 minggu?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 5
- Beda (\(b\)) = 9 – 5 = 4
- Ditanya: \(S_8 = ?\)
Dijawab:
Total pohon yang ditanam setelah 8 minggu adalah 152.
Soal 12
Sebuah ball penggaruk uang menyimpan Rp1.000.000 pada bulan pertama, Rp1.500.000 bulan kedua, dan seterusnya dengan pertambahan tetap. Berapa total tabungan setelah 12 bulan?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 1.000.000
- Beda (\(b\)) = 500.000
- n = 12
- Ditanya: \(S_{12} = ?\)
Dijawab:
Total tabungan setelah 12 bulan adalah Rp45.000.000.
Soal 13
Seorang atlet lari mengikuti program latihan. Hari pertama menempuh 2 km, hari kedua 3 km, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total jarak yang ditempuh setelah 10 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 2
- Beda (\(b\)) = 1
- n = 10
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Total jarak yang ditempuh setelah 10 hari adalah 65 km.
Soal 14
Sebuah perusahaan memproduksi 100 unit barang pada minggu pertama, 105 unit minggu kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total produksi setelah 16 minggu?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 100
- Beda (\(b\)) = 5
- n = 16
- Ditanya: \(S_{16} = ?\)
Dijawab:
Total produksi setelah 16 minggu adalah 2.200 unit.
Soal 15
Seorang petugas kebersihan mengumpulkan sampah 20 kg hari pertama, 23 kg hari kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total sampah yang dikumpulkan setelah 20 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 20
- Beda (\(b\)) = 3
- n = 20
- Ditanya: \(S_{20} = ?\)
Dijawab:
Total sampah yang dikumpulkan setelah 20 hari adalah 970 kg.
Soal 16
Deret dengan suku pertama 15 dan beda -3. Hitung suku ke-12!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 15\)
- \(b = -3\)
- Ditanya: \(U_{12} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-12 deret tersebut adalah -18.
Soal 17
Deret dengan suku ke-4 = 25 dan suku ke-9 = 55. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_4 = 25\)
- \(U_9 = 55\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 7.
Soal 18
Hitung jumlah 20 suku pertama deret dengan suku pertama 4 dan beda 5!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 4\)
- \(b = 5\)
- n = 20
- Ditanya: \(S_{20} = ?\)
Dijawab:
Jumlah 20 suku pertama adalah 1.030.
Soal 19
Deret dengan suku pertama 18 dan suku ke-7 = 8. Hitung beda!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 18\)
- \(U_7 = 8\)
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah -\(\frac{5}{3}\).
Soal 20
Deret dengan suku ke-5 = 27 dan suku ke-10 = 42. Hitung jumlah 15 suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_5 = 27\)
- \(U_{10} = 42\)
- Ditanya: \(S_{15} = ?\)
Dijawab:
Jumlah 15 suku pertama adalah 540.
Soal 21
Seorang siswa membaca buku dengan 5 halaman hari pertama, 9 halaman hari kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total halaman yang dibaca setelah 15 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 5
- Beda (\(b\)) = 4
- n = 15
- Ditanya: \(S_{15} = ?\)
Dijawab:
Total halaman yang dibaca setelah 15 hari adalah 495 halaman.
Soal 22
Sebuah perusahaan memproduksi 50 unit barang pada minggu pertama, 45 unit minggu kedua, dan seterusnya dengan pengurangan tetap. Berapa total produksi setelah 8 minggu?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 50
- Beda (\(b\)) = -5
- n = 8
- Ditanya: \(S_{8} = ?\)
Dijawab:
Total produksi setelah 8 minggu adalah 260 unit.
Soal 23
Seorang pelari mengikuti program latihan. Hari pertama menempuh 3 km, hari kedua 5 km, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total jarak yang ditempuh setelah 12 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 3
- Beda (\(b\)) = 2
- n = 12
- Ditanya: \(S_{12} = ?\)
Dijawab:
Total jarak yang ditempuh setelah 12 hari adalah 168 km.
Soal 24
Deret dengan suku pertama 12 dan suku ke-6 = 32. Hitung beda!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 12\)
- \(U_6 = 32\)
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah 4.
Soal 25
Deret dengan suku ke-3 = 19 dan suku ke-8 = 44. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_3 = 19\)
- \(U_8 = 44\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 9.
Soal 26
Deret dengan suku ke-4 = 22 dan suku ke-9 = 47. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_4 = 22\)
- \(U_9 = 47\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 7.
Soal 27
Deret dengan suku pertama 20 dan beda -4. Hitung suku ke-10!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 20\)
- \(b = -4\)
- Ditanya: \(U_{10} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-10 deret tersebut adalah -16.
Soal 28
Deret dengan suku ke-5 = 16 dan suku ke-10 = 26. Hitung beda!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_5 = 16\)
- \(U_{10} = 26\)
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah 2.
Soal 29
Deret dengan suku ke-3 = 12 dan suku ke-7 = 24. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_3 = 12\)
- \(U_7 = 24\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 6.
Soal 30
Deret dengan suku pertama 7 dan beda 5. Hitung suku ke-15!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 7\)
- \(b = 5\)
- Ditanya: \(U_{15} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-15 deret tersebut adalah 77.
Soal 31
Seorang petani menabung Rp500.000 bulan pertama, Rp600.000 bulan kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total tabungan setelah 10 bulan?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 500.000
- Beda (\(b\)) = 100.000
- n = 10
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Total tabungan setelah 10 bulan adalah Rp9.500.000.
Soal 32
Sebuah perusahaan memproduksi 200 unit barang pada minggu pertama, 210 unit minggu kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total produksi setelah 12 minggu?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 200
- Beda (\(b\)) = 10
- n = 12
- Ditanya: \(S_{12} = ?\)
Dijawab:
Total produksi setelah 12 minggu adalah 3.060 unit.
Soal 33
Seorang siswa mengumpulkan sampah plastik 3 kg hari pertama, 5 kg hari kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total sampah yang dikumpulkan setelah 15 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 3
- Beda (\(b\)) = 2
- n = 15
- Ditanya: \(S_{15} = ?\)
Dijawab:
Total sampah yang dikumpulkan setelah 15 hari adalah 255 kg.
Soal 34
Seorang pelari mengikuti program latihan. Hari pertama menempuh 4 km, hari kedua 7 km, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total jarak yang ditempuh setelah 10 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 4
- Beda (\(b\)) = 3
- n = 10
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Total jarak yang ditempuh setelah 10 hari adalah 175 km.
Soal 35
Deret dengan suku pertama 10 dan beda 7. Hitung suku ke-12!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 10\)
- \(b = 7\)
- Ditanya: \(U_{12} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-12 deret tersebut adalah 87.
Soal 36
Deret dengan suku ke-4 = 16 dan suku ke-9 = 36. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_4 = 16\)
- \(U_9 = 36\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 4.
Soal 37
Deret dengan suku ke-3 = 14 dan suku ke-7 = 26. Hitung beda!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_3 = 14\)
- \(U_7 = 26\)
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah 3.
Soal 38
Deret dengan suku ke-5 = 25 dan suku ke-10 = 40. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_5 = 25\)
- \(U_{10} = 40\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 13.
Soal 39
Deret dengan suku pertama 15 dan beda -2. Hitung suku ke-10!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 15\)
- \(b = -2\)
- Ditanya: \(U_{10} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-10 deret tersebut adalah -3.
Soal 40
Deret dengan suku ke-4 = 19 dan suku ke-8 = 31. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_4 = 19\)
- \(U_8 = 31\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 10.
Soal 41
Seorang pegawai menerima gaji Rp5.000.000 pada bulan pertama, Rp5.500.000 bulan kedua, dan seterusnya dengan kenaikan tetap. Berapa total gaji yang diterima setelah 10 bulan?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 5.000.000
- Beda (\(b\)) = 500.000
- n = 10
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Total gaji yang diterima setelah 10 bulan adalah Rp72.500.000.
Soal 42
Seorang petani menanam pohon buah dalam pola tertentu. Minggu pertama ditanam 10 pohon, minggu kedua 15 pohon, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total pohon yang ditanam setelah 8 minggu?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 10
- Beda (\(b\)) = 5
- n = 8
- Ditanya: \(S_{8} = ?\)
Dijawab:
Total pohon yang ditanam setelah 8 minggu adalah 220.
Soal 43
Seorang pelari mengikuti program latihan. Hari pertama menempuh 5 km, hari kedua 8 km, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total jarak yang ditempuh setelah 12 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 5
- Beda (\(b\)) = 3
- n = 12
- Ditanya: \(S_{12} = ?\)
Dijawab:
Total jarak yang ditempuh setelah 12 hari adalah 258 km.
Soal 44
Sebuah perusahaan memproduksi 150 unit barang pada minggu pertama, 160 unit minggu kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total produksi setelah 10 minggu?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 150
- Beda (\(b\)) = 10
- n = 10
- Ditanya: \(S_{10} = ?\)
Dijawab:
Total produksi setelah 10 minggu adalah 1.950 unit.
Soal 45
Seorang petugas kebersihan mengumpulkan sampah 25 kg hari pertama, 30 kg hari kedua, dan seterusnya dengan penambahan tetap. Berapa total sampah yang dikumpulkan setelah 15 hari?
Penyelesaian:
Diketahui:
- Suku pertama (\(a\)) = 25
- Beda (\(b\)) = 5
- n = 15
- Ditanya: \(S_{15} = ?\)
Dijawab:
Total sampah yang dikumpulkan setelah 15 hari adalah 900 kg.
Soal 46
Deret dengan suku pertama 25 dan beda -3. Hitung suku ke-10!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 25\)
- \(b = -3\)
- Ditanya: \(U_{10} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-10 deret tersebut adalah -2.
Soal 47
Deret dengan suku ke-3 = 20 dan suku ke-8 = 35. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_3 = 20\)
- \(U_8 = 35\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 14.
Soal 48
Deret dengan suku ke-4 = 17 dan suku ke-9 = 32. Hitung suku pertama!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_4 = 17\)
- \(U_9 = 32\)
- Ditanya: \(a = ?\)
Dijawab:
Suku pertama deret tersebut adalah 8.
Soal 49
Deret dengan suku pertama 12 dan beda 4. Hitung suku ke-15!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(a = 12\)
- \(b = 4\)
- Ditanya: \(U_{15} = ?\)
Dijawab:
Suku ke-15 deret tersebut adalah 68.
Soal 50
Deret dengan suku ke-5 = 24 dan suku ke-10 = 44. Hitung beda!
Penyelesaian:
Diketahui:
- \(U_5 = 24\)
- \(U_{10} = 44\)
- Ditanya: \(b = ?\)
Dijawab:
Beda deret tersebut adalah 4.
Akhir Kata
Penguasaan deret aritmatika ini sejatinya membuka pintu untuk memahami konsep matematika yang lebih kompleks di masa depan. Seiring berjalannya waktu, kemampuan analitis yang diasah melalui latihan-soal ini akan menjadi aset berharga dalam menavigasi tantangan akademis maupun profesional.
Bagi para pendidik, kesempatan untuk memperkaya metode pembelajaran dengan variasi soal yang kompleks dan kontekstual dapat meningkatkan kualitas proses belajar mengajar. Sementara bagi siswa, ketekunan dalam berlatih dan menganalisis pola akan memperkuat intuisi matematis yang tak ternilai.
Di akhir artikel ini, diingatkan bahwa matematika, termasuk deret aritmatika, adalah bahasa universal yang mampu menjembatani konsep abstrak dengan aplikasi konkret. Dengan pemahaman yang solid dan latihan yang konsisten, setiap individu dapat memanfaatkan kekuatan matematika untuk memecahkan masalah dan menciptakan solusi inovatif bagi tantangan zaman. Tertarik dengan artikel selanjutnya?, coba lihat Contoh Soal Deret Geometri dan Jawaban Terupdate.
