Barisan aritmatika adalah salah satu konsep dasar matematika yang sering muncul dalam soal-soal ujian. Ciri utamanya adalah adanya beda tetap antara setiap dua suku yang berurutan. Meski terlihat sederhana, barisan aritmatika punya banyak aplikasi, mulai dari soal-soal akademik hingga persoalan kehidupan sehari-hari.
Untuk membantu pemahaman dan latihan, artikel ini menyajikan 50 contoh soal barisan aritmatika lengkap dengan jawaban. Soal-soal disusun dari tingkat paling dasar hingga yang membutuhkan pemikiran lebih lanjut. Setiap soal dilengkapi pembahasan agar kamu tidak hanya tahu jawabannya, tapi juga paham cara mencapainya.
Cocok untuk siswa SMP, SMA, atau siapa pun yang ingin menguasai konsep ini secara tuntas. Gunakan daftar soal ini sebagai bahan latihan atau uji pemahaman mandiri.
Pengertian Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika (atau barisan hitung) adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini dikenal sebagai pembeda (biasanya dinotasikan dengan huruf \( b \)).
Contohnya: 2, 5, 8, 11, 14, … Merupakan barisan aritmatika dengan pembeda \( b = 3 \), karena selisih antara suku kedua dan pertama adalah 3, suku ketiga dan kedua juga 3, dan seterusnya.
Barisan aritmatika dapat bersifat naik (jika pembeda positif) atau turun (jika pembeda negatif).
Bentuk Umum Barisan Aritmatika
Bentuk umum barisan aritmatika dapat ditulis sebagai:\[ U_1, U_1 + b, U_1 + 2b, U_1 + 3b, \ldots, U_1 + (n-1)b \]
Dengan:
- \( U_1 \) = Suku pertama
- \( b \) = Pembeda (selisih tetap antara dua suku berurutan)
- \( n \) = Nomor suku yang ingin dicari
Rumus suku ke-\( n \) dari barisan aritmatika:\[ U_n = U_1 + (n-1)b \]
Perbedaan Barisan Aritmatika Naik dan Turun
Barisan aritmatika dapat dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan nilai pembeda (\( b \)):
Barisan Aritmatika Naik
Suatu barisan aritmatika dikatakan naik jika nilai pembeda \( b \) positif (\( b > 0 \)). Dalam barisan ini, nilai suku-suku bertambah seiring indeks suku meningkat.
Contoh: 3, 7, 11, 15, 19, … dengan \( b = 4 \)
Barisan Aritmatika Turun
Suatu barisan aritmatika dikatakan turun jika nilai pembeda \( b \) negatif (\( b < 0 \)). Dalam barisan ini, nilai suku-suku berkurang seiring indeks suku meningkat.
Contoh: 100, 95, 90, 85, 80, … dengan \( b = -5 \)
Sifat-Sifat Barisan Aritmatika
- Setiap suku diperoleh dengan menambahkan pembeda \( b \) pada suku sebelumnya.
- Nilai rata-rata dari dua suku yang berurutan sama dengan suku di tengahnya.
- Jika suku ke-\( m \) dan suku ke-\( n \) diketahui, maka pembeda dapat dihitung dengan:
\[ b = \frac{U_n – U_m}{n – m} \]
- Barisan aritmatika tidak memiliki suku maksimum atau minimum kecuali jika barisan tersebut konstan (dengan \( b = 0 \)).
Rumus Barisan Aritmatika
Berikut adalah rumus-rumus penting yang berkaitan dengan barisan aritmatika:
1. Rumus Suku Ke-\( n \)
\[ U_n = a + (n – 1)b \]
Dengan:
- \( U_n \) = Suku ke-\( n \)
- \( a \) = Suku pertama (\( U_1 \))
- \( b \) = Pembeda
- \( n \) = Nomor suku yang diinginkan
2. Rumus Jumlah \( n \) Suku Pertama
\[ S_n = \frac{n}{2} [2a + (n – 1)b] \]
Atau juga dapat ditulis sebagai:\[ S_n = \frac{n}{2} (a + U_n) \]
Dengan:
- \( S_n \) = Jumlah \( n \) suku pertama
- Lainnya seperti di atas
3. Cara Menghitung Pembeda (b)
Pembeda (\( b \)) adalah selisih tetap antara dua suku yang berurutan dalam barisan aritmatika. Nilai \( b \) menentukan apakah barisan tersebut naik (\( b > 0 \)) atau turun (\( b < 0 \)).
Untuk menghitung pembeda, dapat menggunakan rumus:\[ b = U_{k+1} – U_k \]
Dengan \( U_{k+1} \) dan \( U_k \) adalah dua suku berurutan dalam barisan.
Jika dua suku yang tidak berurutan diketahui, rumus pembeda menjadi:\[ b = \frac{U_n – U_m}{n – m} \]
Dengan \( U_n \) dan \( U_m \) adalah dua suku yang tidak berurutan.
50 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Jawaban
Diketahui barisan aritmatika: 3, 7, 11, 15, … Tentukan pembeda (b) dari barisan tersebut!
Diketahui:
- Barisan: 3, 7, 11, 15, …
Ditanya:
- Pembeda (b) = ?
Penyelesaian:
Pembeda \( b \) dari barisan aritmatika dapat dihitung dengan mengurangi suku kedua dengan suku pertama:
Dalam barisan aritmatika diketahui suku pertama adalah 5 dan pembeda 3. Tentukan suku ke-7!
Diketahui:
- Suku pertama (\( a \)) = 5
- Pembeda (\( b \)) = 3
- Ditanya suku ke-7 (\( U_7 \)) = ?
Penyelesaian:
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah taman bunga diatur dengan pola barisan aritmatika. Jika baris pertama memiliki 10 bunga, baris kedua 14 bunga, dan seterusnya dengan pola yang sama. Berapa jumlah bunga pada baris ke-12?
Diketahui:
- Baris pertama: 10 bunga
- Baris kedua: 14 bunga
- Polanya terus berlanjut
Ditanya:
- Jumlah bunga pada baris ke-12 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 10
- Pembeda (\( b \)) = 14 – 10 = 4
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-7 adalah 23. Hitunglah nilai pembeda (b)!
Diketahui:
- Suku ke-3 (\( U_3 \)) = 11
- Suku ke-7 (\( U_7 \)) = 23
Ditanya:
- Pembeda (b) = ?
Penyelesaian:
Gunakan rumus pembeda untuk dua suku yang tidak berurutan:
Seorang pegawai menerima gaji pertamanya sebesar Rp4.000.000,- dan setiap tahunnya gajinya Naik Rp300.000,-. Berapa gaji pegawai tersebut pada tahun ke-10?
Diketahui:
- Gaji pertama (\( a \)) = Rp4.000.000,-
- Kenaikan gaji setiap tahun (\( b \)) = Rp300.000,-
- Ditanya gaji pada tahun ke-10 (\( U_{10} \)) = ?
Penyelesaian:
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah tangga memiliki 12 anak tangga. Jika tinggi anak tangga pertama dari lantai adalah 15 cm dan setiap anak tangga berikutnya Naik 8 cm dari yang sebelumnya, berapakah tinggi anak tangga ke-12 dari lantai?
Diketahui:
- Tinggi anak tangga pertama (\( a \)) = 15 cm
- Peningkatan tinggi setiap anak tangga (\( b \)) = 8 cm
- Ditanya tinggi anak tangga ke-12 (\( U_{12} \)) = ?
Penyelesaian:
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Seorang petani menabur benih padi di sawahnya. Pada baris pertama dia menabur 8 benih, baris kedua 12 benih, dan seterusnya dengan pola yang sama. Berapa jumlah benih pada baris ke-8?
Diketahui:
- Baris pertama: 8 benih
- Baris kedua: 12 benih
- Polanya terus berlanjut
Ditanya:
- Jumlah benih pada baris ke-8 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 8
- Pembeda (\( b \)) = 12 – 8 = 4
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Diketahui barisan aritmatika: 10, 6, 2, -2, … Tentukan suku ke-6!
Diketahui:
- Barisan: 10, 6, 2, -2, …
Ditanya:
- Suku ke-6 (\( U_6 \)) = ?
Penyelesaian:
Hitung terlebih dahulu pembeda \( b \):
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah mobil menghabiskan bahan bakar dengan pola sebagai berikut: 5 liter untuk 100 km pertama, 7 liter untuk 100 km berikutnya, dan seterusnya dengan kenaikan 2 liter setiap 100 km. Berapa liter bahan bakar yang dibutuhkan untuk 500 km?
Diketahui:
- Konsumsi BBM 100 km pertama = 5 liter
- Kenaikan konsumsi BBM setiap 100 km = 2 liter
- Jarak total = 500 km (5 x 100 km)
Ditanya:
- Total bahan bakar untuk 500 km = ?
Penyelesaian:
Konsumsi BBM setiap 100 km membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 5 liter
- Pembeda (\( b \)) = 2 liter
- Jumlah suku (\( n \)) = 5 (karena 500 km = 5 x 100 km)
Menghitung jumlah 5 suku pertama:
Seorang siswa membaca buku dengan pola sebagai berikut: hari pertama 10 halaman, hari kedua 15 halaman, dan seterusnya dengan kenaikan 5 halaman setiap hari. Berapa total halaman yang dibaca siswa tersebut setelah 7 hari?
Diketahui:
- Halaman hari pertama = 10
- Kenaikan halaman setiap hari = 5
- Durasi = 7 hari
Ditanya:
- Total halaman setelah 7 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah halaman yang dibaca setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 10
- Pembeda (\( b \)) = 5
- Jumlah suku (\( n \)) = 7
Menghitung jumlah 7 suku pertama:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-9 adalah 34. Hitunglah suku pertama (a) dari barisan tersebut!
Diketahui:
- Suku ke-5 (\( U_5 \)) = 22
- Suku ke-9 (\( U_9 \)) = 34
Ditanya:
- Suku pertama (\( a \)) = ?
Penyelesaian:
Pertama, hitung pembeda \( b \):
Kemudian, hitung suku pertama \( a \) menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah perusahaan memproduksi barang dengan jumlah sebagai berikut: hari pertama 200 unit, hari kedua 190 unit, dan seterusnya dengan pengurangan 10 unit setiap hari. Berapa total produksi setelah 8 hari?
Diketahui:
- Produksi hari pertama = 200 unit
- Pengurangan produksi setiap hari = 10 unit
- Durasi = 8 hari
Ditanya:
- Total produksi setelah 8 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah produksi setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 200
- Pembeda (\( b \)) = -10 (karena produksi berkurang)
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Seorang pelari mengikuti program latihan dengan pola sebagai berikut: hari pertama berlari 2 km, hari kedua 2,5 km, dan seterusnya dengan kenaikan 0,5 km setiap hari. Berapa total jarak yang ditempuh pelari setelah 10 hari?
Diketahui:
- Jarak hari pertama = 2 km
- Kenaikan jarak setiap hari = 0,5 km
- Durasi = 10 hari
Ditanya:
- Total jarak setelah 10 hari = ?
Penyelesaian:
Jarak yang ditempuh setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 2
- Pembeda (\( b \)) = 0,5
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Sebuah gedung bertingkat memiliki pola jumlah kamar sebagai berikut: lantai 1 memiliki 15 kamar, lantai 2 memiliki 17 kamar, dan setiap lantai berikutnya memiliki 2 kamar lebih banyak dari lantai sebelumnya. Berapa jumlah kamar pada lantai ke-7?
Diketahui:
- Lantai 1: 15 kamar
- Lantai 2: 17 kamar
- Penambahan kamar per lantai = 2
Ditanya:
- Jumlah kamar lantai ke-7 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 15
- Pembeda (\( b \)) = 2
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Seorang pengusaha memproduksi produk dengan biaya sebagai berikut: unit pertama Rp50.000,-, unit kedua Rp47.500,-, dan seterusnya dengan pengurangan Rp2.500,- per unit. Berapa biaya total untuk memproduksi 8 unit pertama?
Diketahui:
- Biaya unit pertama = Rp50.000,-
- Pengurangan biaya per unit = Rp2.500,-
- Jumlah unit = 8
Ditanya:
- Biaya total 8 unit pertama = ?
Penyelesaian:
Biaya produksi setiap unit membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 50.000
- Pembeda (\( b \)) = -2.500 (karena biaya berkurang)
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif sebagai berikut: biaya awal Rp5.000,- untuk 1 km pertama, dan setiap kilometer berikutnya dikenakan biaya Rp1.500,- lebih mahal dari kilometer sebelumnya. Jika seseorang naik taksi sejauh 10 km, berapa total biaya yang harus dibayarkan?
Diketahui:
- Biaya awal (1 km pertama) = Rp5.000,-
- Kenaikan biaya per km = Rp1.500,-
- Jarak tempuh = 10 km
Ditanya:
- Total biaya untuk 10 km = ?
Penyelesaian:
Kondisi biaya per kilometer membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 5.000
- Pembeda (\( b \)) = 1.500
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Seorang peternak membeli sapi dengan pola sebagai berikut: tahun pertama membeli 5 ekor, tahun kedua 8 ekor, dan seterusnya dengan kenaikan 3 ekor setiap tahun. Berapa jumlah sapi yang dibeli peternak tersebut setelah 6 tahun?
Diketahui:
- Jumlah sapi tahun pertama = 5
- Kenaikan sapi setiap tahun = 3
- Durasi = 6 tahun
Ditanya:
- Total sapi setelah 6 tahun = ?
Penyelesaian:
Jumlah sapi yang dibeli setiap tahun membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 5
- Pembeda (\( b \)) = 3
- Jumlah suku (\( n \)) = 6
Menghitung jumlah 6 suku pertama:
Sebuah bank menawarkan program tabungan dengan bunga sebagai berikut: bulan pertama 1%, bulan kedua 1,5%, dan seterusnya dengan kenaikan 0,5% setiap bulan. Berapa total bunga yang diterima nasabah setelah 8 bulan?
Diketahui:
- Bunga bulan pertama = 1%
- Kenaikan bunga setiap bulan = 0,5%
- Durasi = 8 bulan
Ditanya:
- Total bunga setelah 8 bulan = ?
Penyelesaian:
Tingkat bunga setiap bulan membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 1%
- Pembeda (\( b \)) = 0,5%
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 adalah 17 dan suku ke-7 adalah 29. Hitunglah suku pertama (a) dan pembeda (b)!
Diketahui:
- Suku ke-4 (\( U_4 \)) = 17
- Suku ke-7 (\( U_7 \)) = 29
Ditanya:
- Suku pertama (\( a \)) = ?
- Pembeda (\( b \)) = ?
Penyelesaian:
Pertama, hitung pembeda \( b \):
Kemudian, hitung suku pertama \( a \) menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Jadi, suku pertama \( a = 5 \) dan pembeda \( b = 4 \).
Seorang siswa menabung dengan pola sebagai berikut: minggu pertama menabung Rp20.000,-, minggu kedua Rp22.000,-, dan seterusnya dengan kenaikan Rp2.000,- setiap minggu. Berapa jumlah tabungan setelah 10 minggu?
Diketahui:
- Tabungan minggu pertama = Rp20.000,-
- Kenaikan tabungan setiap minggu = Rp2.000,-
- Durasi = 10 minggu
Ditanya:
- Jumlah tabungan setelah 10 minggu = ?
Penyelesaian:
Jumlah tabungan setiap minggu membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 20.000
- Pembeda (\( b \)) = 2.000
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Sebuah tangki air diisi dengan debit sebagai berikut: menit pertama 5 liter, menit kedua 8 liter, dan seterusnya dengan kenaikan 3 liter setiap menit. Berapa total volume air yang masuk setelah 12 menit?
Diketahui:
- Debit menit pertama = 5 liter
- Kenaikan debit setiap menit = 3 liter
- Durasi = 12 menit
Ditanya:
- Total volume air setelah 12 menit = ?
Penyelesaian:
Volume air yang masuk setiap menit membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 5
- Pembeda (\( b \)) = 3
- Jumlah suku (\( n \)) = 12
Menghitung jumlah 12 suku pertama:
Seorang pekerja bangunan menumpuk batu bata dengan pola sebagai berikut: tingkat pertama 20 batu, tingkat kedua 18 batu, dan setiap tingkat berikutnya berkurang 2 batu dari tingkat sebelumnya. Berapa jumlah batu bata pada tingkat ke-8?
Diketahui:
- Tingkat pertama: 20 batu
- Tingkat kedua: 18 batu
- Pengurangan batu per tingkat = 2
Ditanya:
- Jumlah batu bata tingkat ke-8 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 20
- Pembeda (\( b \)) = -2
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah perusahaan menyewakan alat berat dengan biaya sebagai berikut: hari pertama Rp1.000.000,-, hari kedua Rp950.000,-, dan seterusnya dengan pengurangan Rp50.000,- per hari. Berapa biaya total untuk menyewa alat berat tersebut selama 7 hari?
Diketahui:
- Biaya hari pertama = Rp1.000.000,-
- Pengurangan biaya setiap hari = Rp50.000,-
- Durasi = 7 hari
Ditanya:
- Biaya total 7 hari = ?
Penyelesaian:
Biaya sewa setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 1.000.000
- Pembeda (\( b \)) = -50.000
- Jumlah suku (\( n \)) = 7
Menghitung jumlah 7 suku pertama:
Seorang pelaut menghitung kedalaman laut dengan pola sebagai berikut: pada titik pertama 15 meter, titik kedua 18 meter, dan setiap titik berikutnya Naik 3 meter dari titik sebelumnya. Berapa kedalaman laut pada titik ke-10?
Diketahui:
- Kedalaman titik pertama = 15 m
- Kenaikan kedalaman per titik = 3 m
- Ditanya kedalaman titik ke-10 = ?
Penyelesaian:
Kedalaman laut setiap titik membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 15
- Pembeda (\( b \)) = 3
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah pabrik menghasilkan produk dengan jumlah sebagai berikut: hari pertama 300 unit, hari kedua 320 unit, dan seterusnya dengan kenaikan 20 unit setiap hari. Berapa total produksi setelah 12 hari?
Diketahui:
- Produksi hari pertama = 300 unit
- Kenaikan produksi setiap hari = 20 unit
- Durasi = 12 hari
Ditanya:
- Total produksi setelah 12 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah produksi setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 300
- Pembeda (\( b \)) = 20
- Jumlah suku (\( n \)) = 12
Menghitung jumlah 12 suku pertama:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-2 adalah 9 dan suku ke-5 adalah 21. Tentukan suku pertama (a) dan pembeda (b)!
Diketahui:
- Suku ke-2 (\( U_2 \)) = 9
- Suku ke-5 (\( U_5 \)) = 21
Ditanya:
- Suku pertama (\( a \)) = ?
- Pembeda (\( b \)) = ?
Penyelesaian:
Pertama, hitung pembeda \( b \):
Kemudian, hitung suku pertama \( a \) menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Jadi, suku pertama \( a = 5 \) dan pembeda \( b = 4 \).
Seorang petani memanen padi dengan pola sebagai berikut: hari pertama 100 kg, hari kedua 90 kg, dan seterusnya dengan pengurangan 10 kg setiap hari. Berapa total panen setelah 7 hari?
Diketahui:
- Panen hari pertama = 100 kg
- Pengurangan panen setiap hari = 10 kg
- Durasi = 7 hari
Ditanya:
- Total panen setelah 7 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah panen setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 100
- Pembeda (\( b \)) = -10
- Jumlah suku (\( n \)) = 7
Menghitung jumlah 7 suku pertama:
Sebuah mobil mengisi bahan bakar dengan pola sebagai berikut: pengisian pertama 40 liter, pengisian kedua 35 liter, dan seterusnya dengan pengurangan 5 liter setiap pengisian. Berapa total bahan bakar yang diisi setelah 8 pengisian?
Diketahui:
- Pengisian pertama = 40 liter
- Pengurangan per pengisian = 5 liter
- Jumlah pengisian = 8
Ditanya:
- Total bahan bakar setelah 8 pengisian = ?
Penyelesaian:
Volume pengisian BBM setiap kali membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 40
- Pembeda (\( b \)) = -5
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Seorang siswa belajar dengan pola sebagai berikut: hari pertama 2 jam, hari kedua 2,5 jam, dan seterusnya dengan kenaikan 0,5 jam setiap hari. Berapa total waktu belajar setelah 10 hari?
Diketahui:
- Waktu belajar hari pertama = 2 jam
- Kenaikan waktu belajar setiap hari = 0,5 jam
- Durasi = 10 hari
Ditanya:
- Total waktu belajar setelah 10 hari = ?
Penyelesaian:
Waktu belajar setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 2
- Pembeda (\( b \)) = 0,5
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Sebuah perusahaan memproduksi komponen dengan jumlah sebagai berikut: hari pertama 250 unit, hari kedua 240 unit, dan seterusnya dengan pengurangan 10 unit setiap hari. Berapa jumlah komponen yang diproduksi setelah 10 hari?
Diketahui:
- Produksi hari pertama = 250 unit
- Pengurangan produksi setiap hari = 10 unit
- Durasi = 10 hari
Ditanya:
- Total produksi setelah 10 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah produksi setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 250
- Pembeda (\( b \)) = -10
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Seorang pelaut mengukur suhu air laut dengan pola sebagai berikut: kedalaman 0 meter 28°C, kedalaman 10 meter 26°C, dan setiap 10 meter selanjutnya suhu menurun 1°C. Berapa suhu air laut pada kedalaman 80 meter?
Diketahui:
- Suhu pada kedalaman 0 m = 28°C
- Suhu pada kedalaman 10 m = 26°C
- Pengurangan suhu setiap 10 m = 1°C
- Ditanya suhu pada kedalaman 80 m = ?
Penyelesaian:
Kedalaman 80 m setara dengan 8 interval 10 m (mulai dari 0 m). Suhu membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 28°C
- Pembeda (\( b \)) = -1°C
- Interval = 8 (karena 80 m = 8 x 10 m)
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Seorang peternak membeli telur dengan pola sebagai berikut: hari pertama membeli 30 butir, hari kedua 35 butir, dan seterusnya dengan kenaikan 5 butir setiap hari. Berapa jumlah telur yang dibeli setelah 9 hari?
Diketahui:
- Jumlah telur hari pertama = 30
- Kenaikan telur setiap hari = 5
- Durasi = 9 hari
Ditanya:
- Total telur setelah 9 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah telur yang dibeli setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 30
- Pembeda (\( b \)) = 5
- Jumlah suku (\( n \)) = 9
Menghitung jumlah 9 suku pertama:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 14 dan suku ke-6 adalah 23. Hitunglah suku ke-10!
Diketahui:
- Suku ke-3 (\( U_3 \)) = 14
- Suku ke-6 (\( U_6 \)) = 23
Ditanya:
- Suku ke-10 (\( U_{10} \)) = ?
Penyelesaian:
Pertama, hitung pembeda \( b \):
Kemudian, hitung suku pertama \( a \) menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sekarang hitung suku ke-10:
Seorang pembangun rumah menumpuk batu bata dengan pola sebagai berikut: tingkat pertama 12 batu, tingkat kedua 9 batu, dan setiap tingkat berikutnya berkurang 3 batu dari tingkat sebelumnya. Berapa jumlah batu bata pada tingkat ke-7?
Diketahui:
- Tingkat pertama: 12 batu
- Tingkat kedua: 9 batu
- Pengurangan batu per tingkat = 3
- Ditanya tingkat ke-7 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 12
- Pembeda (\( b \)) = -3
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Dalam konteks nyata, hasil negatif tidak mungkin. Ini menunjukkan bahwa pada tingkat ke-7, tidak ada lagi batu bata yang ditumpuk.
Seorang siswa mengumpulkan sampah plastik dengan pola sebagai berikut: hari pertama 5 kg, hari kedua 7 kg, dan seterusnya dengan kenaikan 2 kg setiap hari. Berapa total sampah plastik yang dikumpulkan setelah 15 hari?
Diketahui:
- Sampah plastik hari pertama = 5 kg
- Kenaikan sampah plastik setiap hari = 2 kg
- Durasi = 15 hari
Ditanya:
- Total sampah plastik setelah 15 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah sampah plastik setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 5
- Pembeda (\( b \)) = 2
- Jumlah suku (\( n \)) = 15
Menghitung jumlah 15 suku pertama:
Sebuah bank menawarkan program investasi dengan keuntungan sebagai berikut: bulan pertama 10%, bulan kedua 12%, dan seterusnya dengan kenaikan 2% setiap bulan. Berapa total keuntungan yang diperoleh nasabah setelah 6 bulan?
Diketahui:
- Keuntungan bulan pertama = 10%
- Kenaikan keuntungan setiap bulan = 2%
- Durasi = 6 bulan
Ditanya:
- Total keuntungan setelah 6 bulan = ?
Penyelesaian:
Tingkat keuntungan setiap bulan membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 10%
- Pembeda (\( b \)) = 2%
- Jumlah suku (\( n \)) = 6
Menghitung jumlah 6 suku pertama:
Seorang petani menanam pohon dengan pola sebagai berikut: baris pertama 12 pohon, baris kedua 15 pohon, dan seterusnya dengan kenaikan 3 pohon setiap baris. Berapa jumlah pohon pada baris ke-12?
Diketahui:
- Baris pertama: 12 pohon
- Baris kedua: 15 pohon
- Kenaikan pohon per baris = 3
- Ditanya baris ke-12 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 12
- Pembeda (\( b \)) = 3
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah perusahaan taksi menetapkan tarif sebagai berikut: biaya awal Rp5.000,- untuk 1 km pertama, dan setiap kilometer berikutnya dikenakan biaya Rp1.500,- lebih mahal dari kilometer sebelumnya. Jika seseorang naik taksi sejauh 10 km, berapa total biaya yang harus dibayarkan?
Diketahui:
- Biaya awal (1 km pertama) = Rp5.000,-
- Kenaikan biaya per km = Rp1.500,-
- Jarak tempuh = 10 km
Ditanya:
- Total biaya untuk 10 km = ?
Penyelesaian:
Kondisi biaya per kilometer membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 5.000
- Pembeda (\( b \)) = 1.500
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Seorang peternak membeli ayam dengan pola sebagai berikut: minggu pertama membeli 20 ekor, minggu kedua 25 ekor, dan seterusnya dengan kenaikan 5 ekor setiap minggu. Berapa jumlah ayam yang dibeli setelah 8 minggu?
Diketahui:
- Jumlah ayam minggu pertama = 20
- Kenaikan ayam setiap minggu = 5
- Durasi = 8 minggu
Ditanya:
- Total ayam setelah 8 minggu = ?
Penyelesaian:
Jumlah ayam yang dibeli setiap minggu membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 20
- Pembeda (\( b \)) = 5
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Seorang siswa membaca buku dengan pola sebagai berikut: hari pertama 30 halaman, hari kedua 25 halaman, dan seterusnya dengan pengurangan 5 halaman setiap hari. Berapa total halaman yang dibaca setelah 7 hari?
Diketahui:
- Halaman hari pertama = 30
- Pengurangan halaman setiap hari = 5
- Durasi = 7 hari
Ditanya:
- Total halaman setelah 7 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah halaman yang dibaca setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 30
- Pembeda (\( b \)) = -5
- Jumlah suku (\( n \)) = 7
Menghitung jumlah 7 suku pertama:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-8 adalah 31. Tentukan suku ke-12!
Diketahui:
- Suku ke-5 (\( U_5 \)) = 22
- Suku ke-8 (\( U_8 \)) = 31
Ditanya:
- Suku ke-12 (\( U_{12} \)) = ?
Penyelesaian:
Pertama, hitung pembeda \( b \):
Kemudian, hitung suku pertama \( a \) menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sekarang hitung suku ke-12:
Seorang petani menabur benih dengan pola sebagai berikut: baris pertama 15 benih, baris kedua 18 benih, dan setiap baris berikutnya Naik 3 benih dari baris sebelumnya. Berapa jumlah benih pada baris ke-10?
Diketahui:
- Baris pertama: 15 benih
- Baris kedua: 18 benih
- Kenaikan benih per baris = 3
- Ditanya baris ke-10 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 15
- Pembeda (\( b \)) = 3
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Sebuah pabrik memproduksi barang dengan jumlah sebagai berikut: hari pertama 400 unit, hari kedua 390 unit, dan seterusnya dengan pengurangan 10 unit setiap hari. Berapa total produksi setelah 10 hari?
Diketahui:
- Produksi hari pertama = 400 unit
- Pengurangan produksi setiap hari = 10 unit
- Durasi = 10 hari
Ditanya:
- Total produksi setelah 10 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah produksi setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 400
- Pembeda (\( b \)) = -10
- Jumlah suku (\( n \)) = 10
Menghitung jumlah 10 suku pertama:
Seorang pelari mengikuti program latihan dengan pola sebagai berikut: hari pertama berlari 3 km, hari kedua 3,5 km, dan seterusnya dengan kenaikan 0,5 km setiap hari. Berapa total jarak yang ditempuh pelari setelah 14 hari?
Diketahui:
- Jarak hari pertama = 3 km
- Kenaikan jarak setiap hari = 0,5 km
- Durasi = 14 hari
Ditanya:
- Total jarak setelah 14 hari = ?
Penyelesaian:
Jarak yang ditempuh setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 3
- Pembeda (\( b \)) = 0,5
- Jumlah suku (\( n \)) = 14
Menghitung jumlah 14 suku pertama:
Seorang peternak membeli sapi dengan pola sebagai berikut: tahun pertama membeli 8 ekor, tahun kedua 12 ekor, dan seterusnya dengan kenaikan 4 ekor setiap tahun. Berapa jumlah sapi yang dibeli setelah 7 tahun?
Diketahui:
- Jumlah sapi tahun pertama = 8
- Kenaikan sapi setiap tahun = 4
- Durasi = 7 tahun
Ditanya:
- Total sapi setelah 7 tahun = ?
Penyelesaian:
Jumlah sapi yang dibeli setiap tahun membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 8
- Pembeda (\( b \)) = 4
- Jumlah suku (\( n \)) = 7
Menghitung jumlah 7 suku pertama:
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-2 adalah 8 dan suku ke-5 adalah 17. Tentukan suku pertama (a) dan pembeda (b)!
Diketahui:
- Suku ke-2 (\( U_2 \)) = 8
- Suku ke-5 (\( U_5 \)) = 17
Ditanya:
- Suku pertama (\( a \)) = ?
- Pembeda (\( b \)) = ?
Penyelesaian:
Pertama, hitung pembeda \( b \):
Kemudian, hitung suku pertama \( a \) menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Jadi, suku pertama \( a = 5 \) dan pembeda \( b = 3 \).
Seorang petani memanen buah dengan pola sebagai berikut: hari pertama 150 kg, hari kedua 140 kg, dan seterusnya dengan pengurangan 10 kg setiap hari. Berapa total panen setelah 8 hari?
Diketahui:
- Panen hari pertama = 150 kg
- Pengurangan panen setiap hari = 10 kg
- Durasi = 8 hari
Ditanya:
- Total panen setelah 8 hari = ?
Penyelesaian:
Jumlah panen setiap hari membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 150
- Pembeda (\( b \)) = -10
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Sebuah mobil menghabiskan bahan bakar dengan pola sebagai berikut: 10 liter untuk 100 km pertama, 12 liter untuk 100 km berikutnya, dan seterusnya dengan kenaikan 2 liter setiap 100 km. Berapa liter bahan bakar yang dibutuhkan untuk 500 km?
Diketahui:
- Konsumsi BBM 100 km pertama = 10 liter
- Kenaikan konsumsi BBM setiap 100 km = 2 liter
- Jarak total = 500 km (5 x 100 km)
Ditanya:
- Total bahan bakar untuk 500 km = ?
Penyelesaian:
Volume BBM yang dihabiskan setiap 100 km membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 10
- Pembeda (\( b \)) = 2
- Jumlah suku (\( n \)) = 5
Menghitung jumlah 5 suku pertama:
Seorang pegawai menerima bonus tahunan dengan pola sebagai berikut: tahun pertama Rp2.000.000,-, tahun kedua Rp2.500.000,-, dan seterusnya dengan kenaikan Rp500.000,- setiap tahun. Berapa total bonus yang diterima pegawai tersebut setelah 8 tahun?
Diketahui:
- Bonus tahun pertama = Rp2.000.000,-
- Kenaikan bonus setiap tahun = Rp500.000,-
- Durasi = 8 tahun
Ditanya:
- Total bonus setelah 8 tahun = ?
Penyelesaian:
Jumlah bonus setiap tahun membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 2.000.000
- Pembeda (\( b \)) = 500.000
- Jumlah suku (\( n \)) = 8
Menghitung jumlah 8 suku pertama:
Seorang petani menanam pohon dengan pola sebagai berikut: baris pertama 10 pohon, baris kedua 13 pohon, dan setiap baris berikutnya Naik 3 pohon dari baris sebelumnya. Berapa jumlah pohon pada baris ke-15?
Diketahui:
- Baris pertama: 10 pohon
- Baris kedua: 13 pohon
- Kenaikan pohon per baris = 3
- Ditanya baris ke-15 = ?
Penyelesaian:
Kondisi ini membentuk barisan aritmatika dengan:
- Suku pertama (\( a \)) = 10
- Pembeda (\( b \)) = 3
Menggunakan rumus suku ke-\( n \):
Akhir Kata
Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi konsep barisan aritmatika secara mendalam, dari definisi dasar hingga aplikasi praktisnya melalui 50 contoh soal yang variatif. Dengan memahami pola bilangan yang konsisten dan menerapkan rumus-rumus yang telah dipelajari, kalian telah melatih kemampuan berpikir logis dan analitis.
Barisan aritmatika bukan sekadar materi matematika yang harus dipelajari di sekolah. Ini adalah alat yang berguna untuk memahami berbagai fenomena di sekitar kita, seperti pertumbuhan investasi, perencanaan produksi, atau bahkan perkiraan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tujuan.
Dengan memahami konsep ini, kalian telah membekali diri dengan keterampilan untuk membuat keputusan yang lebih tepat dalam berbagai situasi. Semoga artikel ini tidak hanya membantu kalian dalam menguasai materi barisan aritmatika, tetapi juga membangkitkan rasa ingin tahu yang lebih besar terhadap matematika dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Teruslah berlatih, eksplorasi konsep-konsep baru, dan jangan ragu untuk menerapkan pengetahuan kalian dalam situasi nyata. Matematika ada di mana-mana, dan dengan pemahaman yang baik, kalian dapat mengungkap keindahan dan kegunaannya.
Terima kasih telah membaca, dan semoga perjalanan belajar kalian selalu menginspirasi dan bermakna!. Lihat artikel yang lain: Contoh Soal Barisan Geometri dan Jawaban Lengkap.
